Um breve texto sobre a origem histórica do desenvolvimento da Geometria até os dias atuais;
A geometria é a parte da matemática cujo objeto de estudo é o espaço e as figuras que podem ocupá-lo. A influência da geometria sobre as ciências físicas foi enorme. Como exemplo, quando o astrônomo Kepler mostrou que as relações entre as velocidades máximas e mínimas dos planetas, propriedades intrínsecas das órbitas, estava em razões que eram harmônicas — relações musicais —, ele afirmou que essa era uma música que só podia ser percebida com os ouvidos da alma — a mente do geômetra.
Vários povos do passado utilizavam não só as propriedades da geometria, caracterizada na Grécia como ciência, que possuía suas próprias regras a fim de realizarem medições de áreas e volumes. Os babilônios e os assírios, por exemplo, conseguiram reunir muitos conhecimentos de astronomia, mediante cálculos que realizavam sobre observações sistemáticas, sabendo calcular áreas de triângulos e quadriláteros, volumes de primas e de pirâmides. Ademais, tinham noções a respeito de semelhanças entre triângulos e de algumas relações entre triângulos e círculos, sabendo dividir a circunferência em arcos iguais.
A matemática surgiu de necessidades básicas, em especial da necessidade econômica de contabilizar diversos tipos de objetos. De forma semelhante, a origem da geometria (do grego geo =terra + metria= medida, ou seja, "medir terra") está intimamente ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina.
Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta. A boa notícia era a de que as cheias depositavam nos campos de cultivo lamas aluviais ricas em nutrientes, tornando o delta do Nilo a mais fértil terra lavrável do mundo antigo. A má notícia consistia em que o rio destruía as marcas físicas de delimitação entre as possessões de terra. Dessa forma, principiavam daí conflitos entre indivíduos e comunidades sobre o uso dessa terra não delimitada.
Sem marcos fronteiriços, os agricultores e administradores de templos, palácios e demais unidades produtivas fundadas na agricultura não tinham referência clara do limite das suas possessões para poderem cultivá-la e pagarem os impostos devidos na medida da sua extensão aos governantes.
Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores, ou esticadores de corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas entrelaçadas concebidas para marcar ângulos retos), acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e triângulos.
Acredita-se em geral que a origem da geometria se situa no Egito, o que é natural, pois, para a construção das pirâmides e outros monumentos desta civilização, seriam necessários conhecimentos geométricos. Estudos mais recentes contrariam esta opinião e referem que os egípcios foram buscar aos babilônios muito do seu saber.
A construção das pirâmides e templos pelas civilizações egípcia e Babilônica são o testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da Geometria. Contudo, muitas outras civilizações antigas possuíam conhecimentos de natureza geométrica, desde a Babilônia à China, passando pela civilização Hindu. Os Babilônicos tinham conhecimentos matemáticos que provinham da agrimensura e comércio e a civilização Hindu conhecia o teorema sobre o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo.
Os egípcios mediam com perfeição áreas de inúmeras figuras, volumes de alguns poliedros e até mesmo de corpos redondos. Conheciam, também, muitas propriedades dos triângulos, em particular aquela que mostra que o triângulo de lados 3, 4 e 5 é retângulo, passando-se a se chamar triângulo egípcio, e que empregavam para traçar ângulos retos.Todos esses conhecimentos eram obtidos exclusivamente através de tentativas constituindo-se apenas um simples conjunto de receitas.
Breve histórico do Ensino da Geometria no Brasil
O ensino secundário brasileiro de Matemática antes da reforma Francisco Campos, em 1931, organizava-se em Aritmética, Álgebra, Geometria e Trigonometria que possuíam programas, livros didáticos e professores específicos.
Esta reforma criou a disciplina Matemática que passou a abranger em seu interior as disciplinas citadas anteriormente. Com a publicação da Reforma Gustavo Capanema, em 1942, houve nova reorganização da educação brasileira, propondo um novo programa para a Matemática que não era detalhado e não continha orientações metodológicas, mas no que se referia a Geometria continuava um curso de caráter intuitivo e experimental.
O Movimento da Matemática Moderna (MMM) que aconteceu por volta de 1950 enfatizou o ensino da álgebra, colocando-a praticamente como sendo o único campo da Matemática.
Assim a Geometria assume um caráter totalmente abstrato cheio de simbolismo (formalismo) e regras. Seguindo essa tendência os livros didáticos apresentaram uma organização em que destinavam os últimos capítulos para abordar os conteúdos geométricos. Professores assumiram postura semelhante e a abordavam somente na unidade final. Assim, temos uma cadeia de acontecimentos que vão ser responsáveis por décadas de negação do ensino da Geometria à população, principalmente porque nos anos 60 e 70 a escola assume muito mais uma postura de formação profissional que cidadã. Mas todos estes fatores têm como ponto de partida o MMM.
O ensino de Geometria durante muito tempo vem sendo colocado em segundo plano e isto tem incomodado e provocado à pesquisa de fatores relacionados a esta situação. Murari apud Bicudo e Borba (2005, 200) deixa claro que muitos pesquisadores têm se dedicado a investigar os principais fatores que contribuem para esta situação. [...] os resultados das pesquisas de Lorenzato, especialmente, vêm reiterar muitos dos dados encontrados por Perez: A insegurança dos professores e seu despreparo para ministrar aulas de Geometria e a localização do tema no final dos livros didáticos facultam aos professores sentirem-se “justificados” caso, por “falta de tempo”, o conteúdo não venha ser trabalhado.
Segundo Fainguelernt (1999, 14) uma das principais causas da ausência da Geometria da sala de aula está relacionada à prática pedagógica sendo elas: primeiro o ensino de Geometria não se renovou, e a conseqüência é a perca do vigor. As aulas muitas vezes são baseadas na cópia e na memorização, não há uma estimulação da participação ativa dos alunos. A segunda causa é o não acesso durante a formação acadêmica aos conhecimentos de Geometria necessários para a realização de sua prática pedagógica, por não saber o professor apresenta dificuldades em planejar e transmitir, não consegue relacionar os conteúdos com o cotidiano e não percebe a importância desta na formação do educando. A terceira causa associa-se à excessiva importância dada ao livro didático como determinador dos conteúdos a ser abordada, situação que é provocada pela falha na formação e pela jornada de trabalho. A quarta causa é o currículo, isto é facilmente constatado quando analisamos os livros e o planejamento de professores, a Geometria é colocada para o final do ano letivo.
Percebeu-se através da universalização do saber que é extremamente necessária à reformulação no ensino de Geometria em vários aspectos entre eles a organização dos conteúdos e a formação dos professores. Uma das alternativas para as mudanças na prática pedagógica é a reflexão desta, do contexto social, histórico e cultural.
O ensino de Geometria não pode ser baseado em apenas adquirir regras, pois não adianta muito o aluno saber as regras para cálculo de áreas se não consegue aplicá-las em problemas práticos. E, atualmente as escolas têm apresentado propostas pedagógicas que se baseiam na aquisição de tais regras sem a manipulação: o que temos percebido é que, na maioria das escolas, o ensino se baseia muito mais na manipulação sintática de símbolos e regras do que no significado dos mesmos. Muitos alunos cometem vários erros por não conseguirem compreender a lógica do raciocínio ou, ainda, por não conseguirem manipular os símbolos com determinadas regras.
Portanto, os conteúdos precisam ser abordados integrados a outros, não podem ser vistos de maneira isolados, pois o conhecimento de tais permite uma compreensão de propriedades e deduções que desenvolvem o raciocínio lógico. Por isso, o aluno deve ser apresentado a situações que estimulem a elaboração de estratégias para a resolução de problemas. A escola precisa oferecer a estes condições para mergulharem no mundo da geometria e os educadores desta área precisam estar atentos para que tais conteúdos não sejam abordados isoladamente, mas concomitante ao processo.
Ensinar geometria: por que e para quê?
Os PCN (BRASIL, 2000) propõem para o ensino da Geometria, que o aluno desenvolva a compreensão do mundo em que vive, aprendendo a descrevê-lo, representá-lo e a se localizar nele. Nessa proposta, busca estimular na criança a capacidade de desenvolver habilidades de observar, perceber semelhanças, diferenças e compreender conceitos métricos. Trouxeram boas orientações aos professores no que se refere à Geometria, ao organizar os conteúdos em blocos: números e operações, grandezas e medidas, tratamento da informação e espaço e forma, possibilitou aos professores a reflexão da importância do ensino de Geometria
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no Ensino Fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive (BRASIL, 1997, 55).
Os alunos estão em constante contato com a Geometria, por isso os métodos de abordagem devem procurar estabelecer uma ligação significativa entre os conteúdos que estão no cotidiano com os abordados em sala de aula, que podem ser os mesmos. Por exemplo, para o ajudante de pedreiro, a abordagem de áreas de figuras planas e ângulos são interessantes, pois ele já trabalha com isso, visualiza e utiliza estes conceitos em seu trabalho.
Uma educação que visa ser democrática precisa oferecer aos alunos meios auxiliares na compreensão do espaço e “a geometria é considerada como uma ferramenta para compreender, descrever e interagir com o espaço em que vivemos; é, talvez, a parte da Matemática mais intuitiva, concreta e real”. As escolas, mais precisamente, os professores que lecionam esta disciplina, precisam estar cada vez mais empenhados em tornar o ensino da Geometria democrático, no sentido de que sua aprendizagem é para todos e não para alguns “iluminados”, e oferecer oportunidades para que os alunos se insiram no campo da geometria, conhecendo e investigando suas propriedades e aplicações o que lhe propiciará meios para a elaboração de estratégias e desenvolvimento do raciocínio. Portanto, o professor é o auxiliador neste processo e como tal deve buscar métodos facilitadores para a aprendizagem dos conceitos geométricos e o primeiro passo é perceber se seu conhecimento e metodologia estão ajudando ou precisam ser revistos, reforçados.
Um panorama sobre a distribuição dos conteúdos deste tópico no currículo de matemática no Brasil;
Espaço e Forma
Os PCN (BRASIL, 2000, 81) estabelecem em seus objetivos para o segundo ciclo do Ensino Fundamental “identificar características das figuras geométricas, percebendo semelhanças e diferenças entre elas, por meio de composição e decomposição, simetrias, ampliações e reduções”.
Além disso, se esse trabalho for feito a partir da exploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, ele permitirá ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.
. A organização de conteúdos pressupõe, portanto, que se analise:
· A variedade de conexões que podem ser estabelecidas entre os diferentes blocos, ou seja, ao planejar suas atividades, o professor procurará articular múltiplos aspectos dos diferentes blocos, visando possibilitar a compreensão mais fundamental que o aluno possa atingir a respeito dos princípios/métodos básicos do corpo de conhecimentos matemáticos (proporcionalidade, equivalência, dedução, etc.); além disso, buscará estabelecer ligações entre a Matemática, as situações cotidianas dos alunos e as outras áreas do conhecimento.
· A ênfase maior ou menor que deve ser dada a cada item, ou seja, que pontos merecem mais atenção e que pontos não são tão fundamentais; assim, por exemplo, o estudo da representação decimal dos números racionais é fundamental devido à disseminação das calculadoras e de outros instrumentos que a utilizam.
· Os níveis de aprofundamento dos conteúdos em função das possibilidades de compreensão dos alunos, isto é, levando em conta que um mesmo tema será explorado em diferentes momentos da aprendizagem e que sua consolidação se dará pelo número cada vez maior de relações estabelecidas, é preciso identificar o nível de aprofundamento adequado a cada ciclo.
As orientações relativas ao desenvolvimento da competência matemática ao longo dos três ciclos do ensino básico podem ser organizadas de diversos modos. Correndo o risco de não especificar suficientemente a preferência a dar aos processos matemáticos em relação aos tópicos específicos vistos isoladamente, assim como às conexões que é forçoso estabelecer entre os vários domínios, optou-se, no entanto, por desenvolver os aspectos da competência matemática em quatro grandes domínios temáticos: Números e Cálculo; Geometria; Estatística e Probabilidades; Álgebra e Funções.
Esta organização salienta que a competência matemática inclui a compreensão de um conjunto de noções matemáticas fundamentais e permite estabelecer uma ligação mais fácil aos temas centrais dos programas em vigor nos 2.º e 3.º ciclos, sendo ainda compatível com os blocos temáticos do programa do 1.º ciclo.
Ao longo de todos os ciclos
Ø Aptidão para realizar construções geométricas e para reconhecer e analisar propriedades de figuras geométricas, nomeadamente recorrendo a materiais manipuláveis e a software geométrico;
Ø A aptidão para utilizar a visualização e o raciocínio espacial na análise de situações e na resolução de problemas em geometria e em outras áreas da matemática;
Ø A compreensão dos conceitos de comprimento e perímetro, área, volume e amplitude, assim como e a aptidão para utilizar conhecimentos sobre estes conceitos na resolução e formulação de problemas;
Ø A aptidão para efetuar medições e estimativas em situações diversas, bem como a compreensão do sistema internacional de unidades;
Ø A predisposição para procurar e explorar padrões geométricos e o gosto por investigar propriedades e relações geométricas;
Ø A aptidão para formular argumentos válidos recorrendo à visualização e ao raciocínio espacial, explicitando-os em linguagem corrente;
Ø A sensibilidade para apreciar a geometria no mundo real e o reconhecimento e a utilização de ideias geométricas em diversas situações, nomeadamente na comunicação.
1.º ciclo
Ø O reconhecimento de formas geométricas simples, bem como a aptidão para descrever figuras geométricas e para completar e inventar padrões;
Ø A aptidão para realizar construções geométricas simples, assim como para identificar propriedades de figuras geométricas;
Ø A compreensão do processo de medição e a aptidão para fazer medições e estimativas em situações diversas do quotidiano utilizando instrumentos apropriados.
2.º ciclo
Ø A predisposição para identificar propriedades de figuras geométricas, nomeadamente em triângulos, em quadriláteros e em sólidos geométricos, bem como para justificar e comunicar os raciocínios efetuados;
Ø A aptidão para realizar construções geométricas, nomeadamente ângulos e triângulos, e para descrever figuras geométricas;
Ø A aptidão para resolver e formular problemas que envolvam relações entre os conceitos de perímetro e de área, em diversos contextos;
Ø A aptidão para calcular áreas de retângulos, triângulos e círculos, assim como volumes de paralelepípedos, recorrendo ou não a fórmulas, em contexto de resolução de problemas
3.º ciclo
Ø A aptidão para visualizar e descrever propriedades e relações geométricas, através da análise e comparação de figuras, para fazer conjecturas e justificar os seus raciocínios;
Ø A aptidão para realizar construções geométricas, nomeadamente quadriláteros, outros polígonos e lugares geométricos;
Ø A compreensão do conceito de forma de uma figura geométrica e o reconhecimento das relações entre elementos de figuras semelhantes;
Ø A aptidão para resolver problemas geométricos através de construções, nomeadamente envolvendo lugares geométricos, igualdade e semelhança de triângulos, assim como para justificar os processos utilizados;
Ø O reconhecimento do significado de fórmulas e a sua utilização no cálculo de áreas e volumes de sólidos e de objetos do mundo real, em situações diversificadas;
Ø A predisposição para identificar transformações geométricas e a sensibilidade para relacionar a geometria com a arte e com a técnica;
Ø A tendência para procurar invariantes em figuras geométricas e para utilizar modelos
geométricos na resolução de problemas reais.
geométricos na resolução de problemas reais.
Um cenário sobre a situação atual do ensino da Geometria e a história dessa evolução até a condição atual que se mostra, e como se apresenta hoje em termos de ensino e de aprendizagem;
Na tentativa de amenizar os problemas e as dificuldades vivenciadas pelos alunos buscamos utilizar resolução de problemas, História da Matemática e atividades lúdicas que proporcionassem uma maior interação entre os alunos.
Em busca de melhores índices de aproveitamento nas escolas, os professores de Matemática devem inovar e buscar novas maneiras de desenvolverem sua prática docente. Isto significa trabalhar na proposta na qual reflete sobre o desafio de tornar o ensino da Matemática interessante, atrativo, útil e atual, ou seja: uma Matemática integrada ao mundo contemporâneo. Assim, na tentativa de buscar desenvolver a Matemática numa visão crítica e criativa, possibilita-se que os professores venham inserir em suas aulas, tecnologias e novos recursos para que possam atrair a atenção de seus alunos nas aulas. É uma forma de evitar a evasão escolar e, consequentemente, obter maiores resultados na Educação.
Além de recursos tecnológicos, outros recursos também serão necessários: Confecção e utilização de jogos, trabalhando a História da Matemática e a Resolução de Problemas nas aulas de Matemática, são alguns dos meios de abordagem metodológica na prática docente.
Com a História da Matemática procura-se contribuir para o conhecimento e descoberta sobre as origens de determinados conceitos e conteúdos. Como no decorrer dos tempos, os estudos avançaram, chegando-se aos conhecimentos que hoje adquirimos.
A prática docente
Diante da problemática resolvemos trabalhar o conteúdo Geometria, visto que constitui parte importante do currículo de Matemática no Ensino Fundamental. Por meio desse conteúdo, o aluno pode desenvolver uma nova forma de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar de forma organizada, o mundo em que vive. (BRASIL, 1997)
Com a História da Matemática procura-se contribuir para o conhecimento e descoberta sobre as origens de determinados conceitos e conteúdos. Como no decorrer dos tempos, os estudos avançaram, chegando-se aos conhecimentos que hoje adquirimos.
Apresentação da Proposta do Ensino da Geometria
OBJETIVOS
1. Analisar a importância dos conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta.
2. Entender a importância da metodologia na construção da Linguagem Matemática e suas representações, história da Matemática, jogos e desafios.
CONTEÚDOS
o Figuras e formas:
o Geometria
o Corpo e espaço
o Conhecendo figuras planas.
o Conhecendo sólidos geométricos
2. Encaminhamentos metodológicos
· Resolução de problemas
· História da matemática
· Investigações matemáticas
3. Recursos pedagógicos para o ensino da matemática (serão trabalhados no decorrer do ano):
· Ábaco;
· Balança
· Barras e medidas
· Calculadora
· Cartazes
· Dominós
· Jogos diversos
· Material dourado
· Material para cálculo de volume
· Mosaico geométrico
· Quadro de varetas
· Réguas, fita métrica, metro, trena
· Relógios
· Softwares
· Sólidos geométricos
· Sucatas
· Tangram
METODOLOGIA
As atividades metodológicas desenvolvidas serão estruturadas, de forma simultânea ou seqüencial, oferecendo ao aluno a oportunidade de perceber e analisar o assunto sob diversos ângulos, de forma que o aluno se aproprie dos conhecimentos propostos e/ou apresente suas pesquisas e demais atividades pedagógicas.
AVALIAÇÃO
A avaliação é concebida a serviço da aprendizagem dos alunos, de modo que permeia o conjunto de todas as ações pedagógicas.
Será realizada em função dos objetivos propostos, através da apresentação das atividades solicitadas e da participação em todas as propostas de trabalho. A avaliação será diagnóstica, formativa e contínua, acontecerá durante todo o processo de ensino-aprendizagem. Sendo avaliadas no decorrer do processo as produções dos estudantes, as atividades realizadas e a participação dos alunos durante as aulas. Sempre considerando os aspectos cognitivos, afetivos e psicomotores dos alunos. A avaliação fundamentar-se-á em aprendizagens significativas e aplicadas em diversos contextos da prática de formação.
Metodologia da Matemática Lúdica
O uso do Tangram como recurso de aprendizagem
O uso do Tangram como recurso de aprendizagem
Uma das subdivisões da Matemática nos PCNs é Geometria e Formas, uma parte onde se podem explorar assiduamente as recreações matemáticas. Dentro da moderna orientação do ensino, cumpre ao professor conhecer algumas abordagens lúdicas, pois terá, muitas vezes, necessidade de aproveitá-las para motivar os seus alunos e tornar mais agradável e interessante a aprendizagem da ciência.
Uma dessas abordagens que pode ser explorada nessa subdivisão da Matemática (Geometria e Formas) é o Tangram; um quebra-cabeça chinês de origem milenar formado de sete peças geométricas oriundas de um quadrado.
As peças do Tangram são as seguintes: dois triângulos grandes, dois triângulos pequenos, um triângulo médio, um quadrado e um paralelogramo, como mostram a figura abaixo:
A introdução desse material-jogo pode ser feita através do conto de uma lenda sobre o tangram, a qual diz: “um monge chinês deu ao seu discípulo um quadrado de porcelana, um rolo de papel de arroz, pincel e tintas, e disse:
- Vai e viaja pelo mundo. Anota tudo que vires de belo e depois volta.
A emoção da tarefa fez com que o discípulo deixasse cair o quadrado de porcelana, que se partiu em sete pedaços. O discípulo, tentando reproduzir o quadrado, viu formar uma imensidão de figuras belas e conhecidas a partir das sete peças. De repente percebeu que não precisaria mais correr o mundo. “Tudo de belo que existia poderia ser formado pelo Tangram.”
Outra maneira de se trabalhar o Tangram é a “sobreposição”, na qual o professor fornece uma imagem pré-definida onde os alunos devem encaixar as sete peças. Veja:
Através dessa imagem dada, o aluno deve encaixar as peças do tangram preenchendo-a sem sobrepô-las.
A razão finalizadora do Tangram é de que o todo é divisível em partes, e estas podem ser reconstruídas em outro todo, como a própria concepção do grande educador Malba Tahan sobre a matemática.
Enfim, o uso de material lúdico juntamente com o recurso Historia da Matemática em sala de aula, como o Tangram, é uma estratégia eficaz para entender conceitos de número e operações, além de educar a atenção, despertar interesse por mais conhecimento e trabalhar a interdisciplinaridade. Portanto, entende-se que a aprendizagem deve acontecer de forma interessante e prazerosa e um recurso que possibilita isso são os materiais lúdicos.
REFERENCIAS:
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. - Brasília: MEC / SEF, 1998;
BRASIL. Lei de diretrizes e bases da educação / Lei nº 9394/96 edição atualizada
