Matemática para a Vida: Biografia de Johann Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss nasceu em Brunswich, na Alemanha, filho de um trabalhador, foi criado no seio de uma família pobre, rígida e sem educação. Gauss foi matemático, astrônomo e físico, sendo conhecido como o príncipe dos matemáticos, muitos o consideram o maior gênio da história da matemática. Filho de Gerhard Diederich Gauss e Dorothea Benze, sendo o único filho desta união onde nasceu em 30 de Abril de 1777, na casa de Wilhelmstrasse (que mais tarde se tornou um museu e foi destruída num bombardeamento durante a Segunda Guerra Mundial).

Desde a infância, provavelmente devido ao seu estatuto de prodígio, e talvez também devido à sua disposição séria, Gauss isolou-se dos seus contemporâneos. Este isolamento continuou durante os primeiros anos em Göttingen. Gauss não participava na vida estudantil e tinha poucos amigos. Entre os seus poucos amigos estava o húngaro Wolfgang Bolyai (1775-1856).

Gauss não encontrou nenhum colaborador entre os seus colegas matemáticos tendo trabalhado sempre sozinho. Mas, a sua compreensão da matemática pura e aplicada, a sua preocupação com a astronomia e o uso frequente que fez do latim têm a marca do século XVIII, é inegável que, nos seus trabalhos, se reflete o espírito de um novo período. Gauss expressou as novas ideias da sua época de uma forma importante.

Casou-se pela primeira vez em 1805 com a idade de vinte e seis anos com Johanne Osthof de Brunswick, com quem teve três filhos, após a terceira gravidez, sua esposa esgotou as forças e acabou por falecer em 1809, cinco meses mais tarde foi a vez de seu filho mais novo. Diante disso, Gauss entrou em depressão profunda. Contudo, um ano depois, casou-se novamente com Minna Waldeck. Deste segundo casamento nasceram mais três filhos, dois filhos e uma filha.

Ainda antes de completar vinco cinco anos, já era famoso pelo seu trabalho em Matemática e Astronomia. Aos 30 anos foi nomeado Diretor do Observatório de para Göttingen, cidade da qual raramente saiu exceto por questões científicas. Aí, trabalhou durante 48 anos (de 1807 a 1855) até a sua morte, com quase 78 anos. Gauss sustentou uma rica e admirável atividade científica. A sua precoce paixão pelos números e cálculos estendeu-se à Teoria dos Números, à Álgebra, à Análise, à Geometria, à teoria das Probabilidades e à Teoria dos Erros.

Seus últimos anos foram cheios de honrarias. O percurso vitorioso de Gauss viria a terminar a 23 de Fevereiro de 1855, dia em que faleceu enquanto dormia. Apesar da sua morte, o seu trabalho e as suas valiosas contribuições para a Matemática estão, ainda hoje, mais vivas do que nunca. Num olhar pela história da Matemática será impossível não reconhecer o quanto o trabalho realizado por Gauss permitiu que esta ciência progredisse e tivesse o grau de rigor e precisão que hoje as caracterizam...

A Infância

Desde cedo Gauss mostrou o talento incrível que demonstrou ao longo de sua vida. Aprendeu a ler e trabalhar com os números, sozinho. Foi influenciado por sua mãe Dorothea e seu tio Friederich que percebeu a inteligência de seu prodigioso sobrinho.

Aos sete anos entrou para a Escola Primária St. Catherine. O seu professor era J.G. Büttner, um professor tradicional que, geralmente, considerava os seus alunos como incapazes e pouco dotados. Porém percebeu que Gauss era diferente.

Segundo a história famosa, seu professor Butner, pediu que os alunos somassem os números inteiros de um a cem. No entanto, mal havia enunciado o problema e o jovem Gauss, que então estava com dez anos, colocou o resultado sobre a mesa, dizendo: ligget se! a resposta, 5050, foi encontrada através do raciocínio que demonstra a fórmula da soma de uma progressão aritmética.

Desta forma, aparentemente simples, Gauss tinha conseguido calcular a propriedade da simetria das progressões aritméticas, derivando a fórmula da soma para uma progressão aritmética arbitrária – fórmula esta, que possivelmente, Gauss descobriu por si próprio.

Vendo o grande talento de seu aluno, Butner ficou tão espantado com a proeza do menino, que deu-lhe os melhores livros de aritmética. Reconhecendo que fora ultrapassado pelo aluno, e pouco tinha a ensinar a ele, passou o ensino para seu jovem assistente, Johann Martin Bartels. Entre Bartels, com dezessete anos, e o aluno de dez nasceu uma boa amizade que durou toda a vida. Eles estudavam juntos, ajudando-se em suas dificuldades.

Através dessa história, podemos refletir que devemos valoriar os saberes dos educandos, independentemente de suas capacidades e não subestimá-los como o professor Butner, e muitas vezes nos surpreendemos com o modo de raciocinio dos educandos, alem disso, temos a responsabilidade de construirmos o conhecimento deles, de forma que se tornem capazes de aprender e reaprender.

Continuando sua trajetória, em 1788, aos onze anos, Gauss matriculou-se no Liceu Catharineum em Braunschweig, quase contra a vontade do pai, visto que, como eram pobres não tinha condições de financiar os estudos do filho. Mas, com o auxílio de Bartels e do filólogo Meyerhoff, Gauss logo excedeu os seus colegas de classe, não só em Matemática como também nas línguas clássicas. No entanto, para que fosse possível continuar a sua educação, e terminado o período de frequência neste colégio, era necessário dinheiro, coisa que a família de Gauss não tinha.

É então que através de seu mentor e amigo Bartels, Gauss, entrou em contato com o professor Zimmermann no Colégio Carolinum. Dadas as precárias condições econômicas da sua família, recebeu através do professor Zimmermann o precioso apoio do Duque e seu benfeitor, o reinante Duque Carl Wilhelm Ferdinand. O Duque de Brunswick que reconheceu nele uma criança-prodígio imediatamente assegurou que sua educação no Colégio Carolinum continuasse até ser concluida.

Diante disso, Gauss frequentou o Colégio Carolinum durante os anos 1792-1795. Quando lá chegou, tinha uma educação sólida e avançada, muito além do que era habitual naquele tempo, em pessoas tão novas.

Assim sendo, aos 12 anos criticava os fundamentos da geometria da época. Aos 13 anos, já esquematizava uma geometria não-euclidiana. Um ano depois, começou uma busca minuciosa das provas, na teoria dos números, que tinham sido aceitas por seus antecessores e tomou a decisão de preencher os vazios e completar o que tinha sido feito pela metade.

Deste modo, para se ter uma ideia, tal como todas as outras crianças, Gauss começou os seus estudos matemáticos pelos números naturais 1, 2, 3, 4,... que estudamos nas escolas hoje. Sabemos que, apesar de parecerem simples, estes números escondem muitos dos mais difíceis problemas matemáticos, exemplo disso são os números primos, que a maioria dos educandos sente dificuldades. Para isso, Gauss investigou a distribuição dos números primos. A única ajuda que teve foi uma tabela de números primos publicada pelo suíço Johann Lambert, e a partir daí começou sua investigação sobre a distribuição de números primos e o seu método analítico deu a oportunidade de descobrir o Teorema Fundamental dos Resíduos Quadráticos, em março de 1795, a que chamou Theorema aureum- teorema dourado - e Gemma Arithmeticae- gema da Aritmética.

Nos três anos em que esteve no Colégio Carolinum, dominou os mais importantes trabalhos de Lenhoard Euler, Lagrange e, acima de tudo, o Principia Matemática de Newton, que Gauss admirava muitíssimo. Por seus estudos redescobriu, e foi o primeiro a provar, a jóia da aritmética, o teorema aureo e o teorema de ouro, conhecido como a lei da reciprocidade quadrática, que Euler tinha induzido e Legendre tentara provar, sem qualquer resultado.

Em 1791, Gauss começou a sua investigação dos meios aritmético-geométricos.

Sendo a Aritmética o campo de seus primeiros êxitos, tornou-se seu estudo favorito e o campo de sua obra prima. Para que a prova fosse absolutamente certa, Gauss acrescentou uma próspera e engenhosa matemática que nunca foi superada.

Quando tinha quinze anos, havia começado a analisar os fundamentos da Geometria Euclidiana. Estava já interessado no famoso axioma das paralelas e as suas ideias, mais tarde amadurecidas, deram origem à Geometria Não-Euclidiana. Ao longo dos anos, na sua correspondência, é possível verificar que, cautelosamente, mas de forma cada vez mais clara, a sua certeza aumenta em relação ao fato de o Quinto Postulado de Euclides não ser demonstrável.

Em 1794 Gauss descobriu a relação entre este valor médio e certas séries de potências. Ainda no mesmo ano descobriu o Método dos Mínimos Quadrados, tendo também estudado como trabalhar com erros observáveis, o que mais tarde o levaram à curva Gaussiana dos erros.

Nesse contexto, pode-se perceber que todas essas realizações foram alcançadas por Gauss antes mesmo de freqüentar a universidade.

A Universidade

Em 1795, aos dezoito anos, Gauss foi aceito na Universidade de Göttingen como "matematicamente culto"; isto é, como um estudante de Matemática. Contudo é muitas vezes marcado o fato de, de início, Gauss, ter estado indeciso entre tornar-se Matemático ou Filólogo. Entretanto, Gauss ficou completamente convencido da sua escolha quando descobriu a construção do polígono regular de 17 lados, usando apenas "as ferramentas de Euclides", isto é, régua e compasso, ou seja, após o primeiro ano na universidade, publicando assim, em 1796 sua primeira notícia científica.

Dos professores em Göttingen, quem mais impressionou Gauss foi o grande filólogo e classicista Christian Gottlob Heyne, e o matemático Abraham Gotthelf Kästner.

Aos dezoito anos, inventou o método dos mínimos quadrados. Este trabalho foi o começo do interesse de Gauss na teoria dos erros de observação. A lei de Gauss da distribuição normal de erros e sua curva em formato de sino, que a acompanha, é hoje familiar para todos que estudam e trabalham com estatistica.

Tese: Disquisitiones arithmeticae

Em 1799, Gauss foi graduado Doutor em Filosofia pela Universidade de Helmstedt. A sua tese, publicada nesse mesmo ano em latim, sob o título Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicum rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse (Uma nova demonstração de que todos os polinômios de uma variável podem ser fatorados em fatores reais de primeiro e segundo grau), é uma demonstração do Teorema Fundamental da Álgebra.

O Teorema Fundamental da Álgebra pode enunciar-se de forma geral: Toda a equação polinomial tem pelo menos uma raiz. O fato de uma equação polinomial de grau n ter sempre n raízes é então um simples corolário.

As ideias que fluíram de Gauss durante os anos frutíferos de 1795-1801 foram, na sua maioria, reunidas num trabalho que publicou em Leipzig em 1801, Disputationes arithmeticae, seu trabalho mais extenso sobre a matemática pura. Imediatamente tornou-se objeto de atenção e também lhe trouxe a fama. A impressão foi paga pelo Duque Ferdinand razão pela qual o trabalho começa com uma dedicatória a "Sua Graciosa Alteza, Príncipe e Lorde Carl Wilhelm Ferdinand, Duque de Braunschweig e Lüneburg." Entre outras coisas, Gauss declara que, sem a bondade do Duque, nunca teria conseguido dedicar-me à Matemática, na qual tenho estado sempre mergulhado com apaixonado amor. "Sua bondade libertou-me de outras responsabilidades e permitiu que eu me dedicasse exclusivamente a este trabalho."

As Disquisitiones arithmeticae estão divididas em sete partes: Congruências em geral; Congruências de primeiro grau; Resto de Potências; Congruências de segundo grau; Formas quadráticas; Aplicações; e Divisões do círculo.

Nem todas as descobertas de Gauss no período prolífico de 1796 a 1814 foram anotadas, mas muitas das que ele rascunhou são suficientes para estabelecer a prioridade de Gauss em vários campos (funções elípticas, por exemplo) onde alguns de seus contemporâneos se recusaram a acreditar que ele os havia precedido.

Só os matemáticos do século XIX conscientizaram quanto Gauss tinha previsto antes de 1800. Caso ele tivesse divulgado o que sabia, é possível que a matemática estivesse meio século mais adiantada do que se encontra. Niels Henrik Abel e Jacobi poderiam ter começado de onde Gauss terminou, ao invés de terem que redescobrir o que Gauss já sabia antes que eles tivessem nascido.

Muito ficou encerrado por anos ou décadas em seu diário. Gauss nunca reivindicou a autoria de descobertas a que ele se antecipara (algumas se tornaram importantes campos da matemática no século XIX). No diário, há anotações muito pessoais, como por exemplo, em 1798 há o seguinte registro: ΕΥΡΗΚΑ! NUM = v + v + v. Traduzindo-se: Eureka! Todo número positivo é a soma de três números triangulares.

Nenhum matemático anterior tinha a menor concepção do que é agora aceitável como prova, envolvendo o processo infinito. Ele foi o primeiro a ver que, a "prova" que pode levar a absurdos como "menos 1 é igual ao infinito", não é prova nenhuma. O rigor imposto por Gauss à análise matemática tornou-a totalmente diferente e superou toda a análise matemática feita por seus antecessores. Gauss apresentava provas sintéticas e conclusões indestrutíveis de suas descobertas às quais nada poderia ser acrescentado ou retirado. Uma catedral não é uma catedral - disse - até que o último andaime tenha sido retirado. Com este ideal diante de si, Gauss preferia polir sua obra muitas vezes, ao invés de publicar um grosseiro esboço. Seu princípio era: uma árvore com poucos frutos maduros (Pauca sed matura).

Deste modo, é de fundamental importancia para a formação continuada do educador, conhecer a história que permeia a História da Matematica no contexto escolar, visto que, pode muito nos auxiliar no conhecimento de cada matematico, para ficarmos seguros em transmitir o saber com base em fatos históricos de maneira contextualizada, para desenvolvermos assim, uma prática pedagogica significativa.